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重庆帐篷的防雨性能设计

时间: 2020-1-11 17:56:54

重庆帐篷的防雨性能设计

 研究对帐篷的设计如何最防雨的问题。通过简化帐篷的形状,假设帐篷为一个三棱柱(四棱台会积水),对会淋到雨的两个侧面进行受力分析,使侧面受到的力最小。

1 问题重述

假设你是一个户外运动爱好者,你希望你的帐篷牢固、抗风、防雨,有尽可能大的室内空间;因为财力物力均不允许,所以要使所设计的帐篷面积最小且符合要求。

2 问题分析

首先原材料均需购买,而你不知道设计帐篷需要什么东西,甚至帐篷的构造。所以要先调查清楚帐篷的构造,所需材料;然后上网调查材料的性能,市场价格,根据所需确定。

其次选择侧重面,本文的侧重点主要是防雨,而其他的性能均不在建模中考虑,但要求达到标准,所以通过材料的提高来达到;防雨,一方面是下雨时不可以让雨水漏进帐篷,另一方面就是帐篷不可以有雨水的堆积,从而使帐篷发生坍塌;而前者可以通过采购好的有防水涂层的面料来作为帐篷的外帐,后者则不可以,设计较好的外型可以达到防雨的目的,而外形的设计则需要优化模型来达到。

首先,根据人体结构构造出帐篷的基本尺寸范围,又因为市面上的帐篷形状参差不齐,于是选择市面上销量最高的帐篷形状来作为设计基本样本,但是也可以由图看出,帐篷的形状是不规则的,所以先由浅入深。

假设帐篷为一个三棱柱(如图),由此模型来计算体积,面积;因为要防止雨水将帐篷击坏,并且没有多余的雨水堆积(如果假设为四棱台,上表面会堆积雨水),可以对降落在帐篷斜面的雨滴进行受力分析:雨滴对帐篷的力为多大可以参考就“降落伞模型”中的受力分析,雨滴在天空中合力的变化便可以得出雨滴的收尾速度,从而转化成水柱的高度,转化成水柱的压力对帐篷侧面施力;取帐篷上侧面一点,雨滴对于这一点的受力分析便可以得出(根据受力平衡);这一个侧面所受的力;这个力应该最小,所以可以得到优化模型中的目标函数,前面的面积、体积和周长则为约束条件。

3 模型假设

通过材料的选购可以达到防雨以外的其他性能;因为市面上材料价格参差不齐,所以选择符合标准的较为便宜材料;在考虑帐篷表面积时,连接处材料省略不计;在考虑所需防风绳长度时,用于绕在地钉上的长度等于缠绕骨架的长度;雨滴的降落规律雨降落伞的规律相同。

4 模型建立与求解

4.1 调查得到材料的价格与重量

4.2 假设帐篷形状为三棱柱的模型建立

4.2.1 外型初步建立

先假设帐篷是一个底面为等腰三角形的三棱柱,其长宽高均不确定,但是根据人体结构考虑,再加上要有一定的空余空间来安放旅行设备,我所设计的是一人用帐篷,忽略使用者性别(因为男女身高不同,对于尺寸的要求不同。)如图,A,B面均应符合防雨要求;

根据 将长度c设为180-200 cm,宽度k设为100-150 cm,高度h为120-140 cm。则帐篷的体积、面积、周长计算公式为:

4.2.2 雨滴的受力分析

根据冷知识网提供的冷知识,气象专家称,在冬天的大部分时间里,雨都是从地面2000米的高度往下落,而夏天的雨则是从5000米高的高空落下来的;又从网站的《雨滴的大小评估方法》可以得到: 雨滴一般为:0.2-7mm直径的球(实际为汉堡状),密度为1g/cm^3(比之要大,因为溶解了其他杂质)。

但是有很多不确定元素,例如雨滴的密度;所以在此假设:

则可以计算雨滴的体积V雨滴: V 雨滴=0.5236d3

雨滴的质量m:m=1500×0.5236d3=785.4d 3雨滴雨

参考降落伞模型,雨滴从高空落下,在未落到帐篷上时,前期做自由落体运动,但是由于受到空气阻力的影响,空气阻力渐渐变大,逐渐等于水滴的重力。因为空气阻力与雨滴的速度存在以下关系:

当合外力为零时,雨滴的速度便不再变化,即

得到公式:mg =2.9 v2

最后得到收尾速度为:

水滴再落到帐篷面上的时候,是受力平衡的,合外力为零,但是水滴具有速度,根据上一问求出的速度,根据:

可以将水滴的速度转化成水柱的高度,再根据:

可以求出水滴对与帐篷侧面的力:F =ρ雨滴 47.04N

将雨滴给帐篷侧面的力沿着平行帐篷侧面方向与垂直帐篷侧面方向分解,可以得到如图所示的力分析图,其中θ为帐篷侧面与水平面的夹角,f1,f2为雨滴给帐篷侧面的力的分力,其中f2为帐篷所受的压力,为防止雨滴的力过大将帐篷压塌或者水柱过高使雨水渗进帐篷,f2应该尽量小: f 2 =F雨滴cosθ=

4.2.3 模型求解

综上所述,可以得到目标函数与约束条件如下:

因为最小的力只与高和宽有关,于是将宽和高的范围带入球最小的受力;经过附录1的计算可以得到:

最小受力为15.82N,宽为100 cm,高为140 cm。

再将宽与高带入如下公式,将长作为约束条件,求最小的价格。

得到最小的价格为156.4元,长为180 cm.



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